Mi az y = 4 / (x ^ 2-1) tartomány és tartomány?

Válasz:

Domain: # (- oo, -1) uu (-1, 1) uu (1, oo) #

Hatótávolság: # (- oo, -4 uu (0, oo) #

Magyarázat:

Legjobb a grafikonon keresztül.

{4 / (x ^ 2-1) grafikon -5, 5, -10, 10}

Láthatjuk, hogy a tartomány esetében a grafikon negatív végtelenből indul. Ezután egy x = -1 függőleges aszimptotát talál.

Ez a képzeletbeli matematikai beszélgetés a grafikonra nincs meghatározva x = -1-ben, mert ezen az értéken van #4/((-1)^2-1)# ami egyenlő #4/(1-1)# vagy #4/0#.

Mivel nulla nem osztható meg, nem lehet pont az x = -1-nél, így tartjuk ki a tartományból (emlékezzünk arra, hogy egy függvény domainje az összes x-érték gyűjtése, amely egy y-érték).

Ezután -1 és 1 között minden rendben van, ezért be kell vonni a tartományba.

A dolgok újra elkezdenek kapni az x = 1-et. Még egyszer, amikor az 1-et csatlakoztatja az x-hez, az eredmény #4/0# ezért ki kell zárnunk azt a tartományból.

Összefoglalva, a funkció tartománya negatív végtelenről -1-re, majd -1-ről 1-re, majd végtelenre. A matematikai módja ennek kifejezése # (- oo, -1) uu (-1, 1) uu (1, oo) #.

A tartomány ugyanazt az elképzelést követi: ez a függvény összes y-értékének halmaza. A grafikonból látható, hogy a negatív végtelenségtől -4-ig, minden rendben van.

Akkor kezdik el a dolgokat délre. Y = -4, x = 0; de akkor, ha megpróbálod y = -3, akkor nem kapsz x-et. Néz:

# -3 = 4 / (x ^ 2-1) #

# -3 (x ^ 2-1) = 4 #

# x ^ 2-1 = -4 / 3 #

# x ^ 2 = -4 / 3 + 1 = -1 / 3 #

#x = sqrt (-1/3) #

Nincs negatív szám négyzetgyöke. Ez azt jelenti, hogy néhány szám egyenlő #-1/3#, ami lehetetlen, mert a számok négyszögezése mindig pozitív eredményt mutat.

Azt jelenti #Y = "-" 3 # nincs meghatározva, és így nem része a választékunknak. Ugyanez igaz minden 4 és 0 közötti y-értékre.

0-tól kezdődően minden végtelenig jó. A mi tartományunk ezután negatív végtelen -4, majd 0-tól végtelenig; matematikai szempontból # (- oo, -4 uu (0, oo) #.

Általában a tartomány és a tartomány megtalálásához olyan helyeket kell keresni, ahol a dolgok gyanúsak. Ez általában olyan dolgokat foglal magában, mint a nulla megosztása, a negatív szám négyzetgyökét stb.

Ha talál egy ilyen pontot, távolítsa el azt a tartományból / tartományból, és hozza létre az intervallum jelölését.