P (x ^ 2) + xq (x ^ 3) + x ^ 2r (x ^ 3) = (1 + x + x ^ 2) * s (x), p (1) = ks (1) és r ( 1) = kp (1). Ezután k = ?????

Válasz:

Lásd lentebb

Magyarázat:

Tól től

#p (x ^ 2) + x * q (x ^ 3) + x ^ 2 * r (x ^ 3) = (1 + x + x ^ 2) * s (x) #

kapunk

#p (1) + 1 * q (1) + 1 ^ 2 * r (1) = (1 + 1 + 1 ^ 2) * s (1) azt jelenti, hogy #

#p (1) + q (1) + r (1) = 3s (1) #

Adott # p (1) = ks (1) # és #r (1) = kp (1) = k ^ 2s (1) #, kapunk

# (k + k ^ 2) s (1) + q (1) = 3s (1) azt jelenti, hogy #

# k ^ 2 + k-3 + {q (1)} / {s (1)} = 0 #

Ez az egyenlet könnyen megoldható # K # szempontjából # {Q (1)} / {s (1)} #

Nem tudom azonban úgy érezni, hogy van még egy kapcsolat a problémában, ami valahogy kihagyott. Például, ha van még egy kapcsolatunk #q (1) = kr (1) #, mi lett volna # {q (1)} / {s (1)} = k ^ 3 #, és az utolsó egyenlet lett volna

# k ^ 3 + k ^ 2 + k-3 = 0 azt jelenti, hogy #

# K ^ 3k ^ 2 + 2K ^ 2-2k + 3K-3 = 0implies #

# (K-1) (k ^ 2 + 2K + 3) = 0 #

Most már # k ^ 2 + 2k + 3 = (k + 1) ^ 2 + 2 ge 2 #, valójában nem tud eltűnni # K #. Szóval kell # K = 1 #