Mi az y = sqrt (1-cosxsqrt (1-cosx (sqrt (1-cosx ...... oo?

Válasz:

Kettős ellenőrzésre van szükségem.

Magyarázat:

Válasz:

# (- 1 + sqrt (5)) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2 #

Magyarázat:

Adott:

#y = sqrt (1-cos xsqrt (1-cos xsqrt (1-cosxsqrt (…)))) #

ír # T # mert #cos x # megkapja:

#y = sqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…)))) #

Négyzet mindkét oldalán, hogy:

# y ^ 2 = 1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…))) = 1-ty #

hozzáad # Ty-1 # mindkét félnek:

# y ^ 2 + ty-1 = 0 #

Ez a négyzetes # Y # gyökereit a négyzetes képlet adja:

#y = (-t + -sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

Ne feledje, hogy ki kell választanunk #+# jele #+-#, mivel a fő négyzetgyök meghatározása # Y # nem negatív.

Így:

#y = (-t + sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

Azután:

# (dy) / (dt) = -1 / 2 + t / (2sqrt (t ^ 2 + 4)) #

Ez #0# amikor:

# t / sqrt (t ^ 2 + 4) = 1 #

Ez az:

#t = sqrt (t ^ 2 + 4) #

Squaring mindkét oldalon:

# t ^ 2 = t ^ 2 + 4 #

Tehát a származék soha nem #0#, mindig negatív.

Tehát a # Y # elérik, amikor #t = + -1 #, a tartomány #t = cos x #.

Amikor #t = -1 #:

#y = (1 + sqrt (5)) / 2 #

Amikor #t = 1 #

#y = (-1 + sqrt (5)) / 2 #

Tehát a tartomány # Y # jelentése:

# (- 1 + sqrt (5)) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2 #

grafikon {(y - (- (cos x) + sqrt ((cos x) ^ 2 + 4)) / 2) = 0 -15, 15, -0,63, 1,87}

Válasz:

Lásd lentebb.

Magyarázat:

Nekünk van

#y_min = sqrt (1-y_ (min)) #

#y_ (max) = sqrt (1 + y_ (max)) #

Itt

# # Y_min az értékhez kapcsolódik #cos x = 1 # és

# # Y_max társítva van #cosx = -1 #

Most

#y_min = 1/2 (-1pm sqrt5) # és

#y_max = 1/2 (1 pm sqrt5) #

akkor a megvalósítható határok

# 1/2 (-1 + sqrt5) le y le 1/2 (1 + sqrt5) #

JEGYZET

Val vel #y = sqrt (1 + alpha) #

ezt megvan # Y # növekvő funkciója # Alfa #