S = (a (r ^ n -1)) / (r-1) Az 'r' tétele a tárgyi képletnek?

Válasz:

Ez általában nem lehetséges …

Magyarázat:

Adott:

#s = (a (r ^ n-1)) / (r-1) #

Ideális esetben olyan képletet szeretnénk levonni, mint:

#r = "néhány kifejezés a" s, n, a # "

Ez nem lesz lehetséges minden értékre # N #. Például mikor # N = 1 # nekünk van:

#s = (a (r ^ szín (kék) (1) -1)) / (r-1) = a #

Azután # R # bármilyen értéket vehet igénybe #1#.

Ne feledje, hogy ha # A = 0 # azután # S = 0 # és újra # R # bármilyen értéket vehet igénybe #1#.

Nézzük meg, milyen messzire juthatunk általában:

Először meg kell szorozni az adott egyenlet mindkét oldalát # (R-1) # megkapja:

#s (r-1) = a (r ^ n-1) #

A két oldal szorzata:

# SR-s = ar ^ n-a #

Ezután kivonjuk a bal oldalt mindkét oldalról:

# 0 = ar ^ n-sr + (s-a) #

Feltételezve #A! = 0 #, ezt megoszthatjuk # A # a monikus polinomiális egyenlet megszerzése:

# r ^ n-s / a r + (s / a-1) = 0 #

Ne feledje, hogy bármilyen értéknél #a, s # és # N # ennek a polinomnak egy gyökere # R = 1 #, de ez kizárt érték.

Próbáljuk meg a tényezőket kiszámítani # (R-1) #…

# 0 = r ^ n-s / a r + (s / a-1) #

#color (fehér) (0) = r ^ n-1-s / a (r-1) #

#color (fehér) (0) = (r-1) (r ^ (n-1) + r ^ (n-2) + … + 1-s / a) #

Tehát osztva # (R-1) # kapunk:

# r ^ (n-1) + r ^ (n-2) + … + 1-s / a = 0 #

Ennek megoldása nagyon különböző formákat ölthet a különböző értékek számára # N #. Mire #n> = 6 #, a radikálisok általában nem oldhatók meg.