Mi az f (x) = 1 / (4 sin (x) + 2) függvény tartománya?

Válasz:

A tartomány a #R = (-infty, -1/2) uu 1/6, + infty #

Magyarázat:

Ne feledje, hogy a nevező nincs meghatározva

# 4 sin (x) + 2 = 0 #, vagyis, amikor

#x = x_ (1, n) = pi / 6 + n 2pi #

vagy

#x = x_ (2, n) = (5 pi) / 6 + n 2pi #, hol #n a ZZ-ben (# N # egész szám).

Mint #x# megközelít #x_ (1, n) # alulról, #f (X) # megközelít # - infty #, míg ha #x# megközelít #x_ (1, n) # felülről #f (X) # megközelít # + Infty #. Ennek oka a "majdnem #-0# vagy #+0#'.

mert #x_ (2, n) # a helyzet megfordult. Mint #x# megközelít #x_ (2, n) # alulról, #f (X) # megközelít # + Infty #, míg ha #x# megközelít #x_ (2, n) # felülről #f (X) # megközelít # # -Infty.

Időközönként kapunk egy sorozatot #f (X) # folyamatos, amint az a rajzon látható. Tekintsük először a "tálakat" (amelyeknél a függvény fúj # + Infty #). Ha ezekben az intervallumokban megtaláljuk a helyi minimumokat, akkor ezt tudjuk #f (X) # feltételezi az érték és az érték közötti összes értéket # + Infty #. Ugyanezt tehetjük a "fejjel lefelé" vagy "sapkák" esetében.

Megjegyezzük, hogy a legkisebb pozitív értéket akkor kapjuk meg, amikor a nevező a #f (X) # olyan nagy, amennyire lehetséges #sin (x) = 1 #. Így arra a következtetésre jutunk, hogy a legkisebb pozitív érték #f (X) # jelentése #1/(4*1 + 2) = 1/6#.

Hasonlóan megállapítható, hogy a legnagyobb negatív érték #1/(4*(-1) + 2) = -1/2#.

A folytonosság miatt #f (X) # a megszakítások és a közbenső érték tétel közötti intervallumokban arra a következtetésre juthatunk, hogy a #f (X) # jelentése

#R = (-infty, -1/2) uu 1/6, + infty #

A kemény zárójelek azt jelentik, hogy a szám az intervallumban szerepel (pl. #-1/2#), míg a lágy zárójelek azt jelenti, hogy a szám nem szerepel.

grafikon {1 / (4sin (x) + 2) -10, 10, -5, 5}