Adott
# S_n = n ^ 2 + 20N + 12, #
# "ahol" n = + ve "egész szám" #
Az adott kifejezést különböző módon lehet elrendezni az egész számok tökéletes négyzetével. Itt csak 12 elrendezés látható.
# S_n = (n + 1) ^ 2 + 18N + 11 ……… 1 #
# S_n = (n + 2) ^ 2 + 16n + 8 ………. 2 #
# S_n = (n + 3) ^ 2 + 14n + 3 ………. 3 #
# S_n = (n + 4) ^ 2 + 12n-4 ………. 4 #
# S_n = (n + 5) ^ 2 + 10n-13 ……… 5 #
# S_n = (n + 6) ^ 2 + színű (piros) (8 (n-3) ……… 6) #
# S_n = (n + 7) ^ 2 + 6n-37 ………. 7 #
# S_n = (n + 8) ^ 2 + színű (piros) (4 (n-13) ……… 8) #
# S_n = (n + 9) ^ 2 + 2-n-69 ………. 9 #
# S_n = (n + 10) ^ 2-88 ………….. 10 #
# S_n = (n + 11) ^ 2-2n-109 ……… 11 #
# S_n = (n + 12) ^ 2-4 (n + 33) ……… 12 #
10 fölötti kapcsolat vizsgálatakor ezt látjuk # # S_n tökéletes négyzet lesz két esetben, azaz 6. és 8. helyen, amikor n = 3 és n = 13.
Tehát az összes lehetséges n érték összege # # S_n tökéletes négyzet = = (3 + 13) = 16.
# # S_n lehet, hogy egy tökéletes négyzet, kivéve a kettőt negatve érték n. 12. eset, ahol # N = -33 # egy ilyen példa.
