Mi a parabola egyenletének csúcsformája a (1, -9) és az y = 0 irányvonalakkal?

Válasz:

#y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 #

Magyarázat:

Mivel a directrix egy vízszintes vonal, #y = 0 #, tudjuk, hogy a parabola egyenletének csúcsformája:

#y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "1" #

hol # (H, K) # a csúcs és a # F # a fókusztól a csúcsig terjedő függőleges távolság.

A csúcs x koordinátája megegyezik a fókusz x koordinátájával, #h = 1 #.

Helyettesítse az 1 egyenletre:

#y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 + k "2" #

A csúcs y-koordinátája a fókusz y-koordinátája és a direktíva y-koordinátái közötti középpont:

#k = (0+ (-9)) / 2 = -9 / 2 #

Helyettesítse a 2 egyenletet:

#y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 - 9/2 "3" #

Az értéke # F # a fókusz y koordinátájából kivont csúcs y koordinátája:

#f = -9 - -9 / 2 #

#f = -9 / 2 #

Helyettesítse a 3 egyenletet:

#y = 1 / (4 (-9/2)) (x - 1) ^ 2 - 9/2 #

#y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 "4" #

A 4 egyenlet a megoldás.