Válasz:
#x = 2 pm 2 i #
Magyarázat:
Nekünk van: #R (x) = - x ^ (2) + 4 x - 8 #
A nullák meghatározásához állítsuk be #R (x) = 0 #:
#Rightarrow R (x) = 0 #
#Rightarrow - x ^ (2) + 4 x - 8 = 0 #
Ezután tényező #- 1# az egyenletből:
#Rightarrow - (x ^ (2) - 4 x + 8) = 0 #
Most fejezzük be a négyzetet:
#Rightarrow - (x ^ (2) - 4 x + (frac (4) (2)) ^ (2) + 8 - (frac (4) (2)) ^ (2)) = 0 #
#Rightarrow - ((x ^ (2) - 4 x + 4) + 8 - 4) = 0 #
#Rightarrow - ((x - 2) ^ (2) + 4) = 0 #
#Rightarrow (x - 2) ^ (2) + 4 = 0 #
#Rightarrow (x - 2) ^ (2) = - 4 #
#Rightarrow x - 2 = pm sqrt (- 4) #
#Rightarrow x - 2 = pm sqrt (- 1 alkalommal 4) #
#Rightarrow x - 2 = pm sqrt (- 1) alkalommal sqrt (4) #
A négyzetgyökere #- 1# egy képzeletbeli szám, amelyet a szimbólum képvisel #én#, i..e #sqrt (- 1) = i #:
#Rightarrow x - 2 = pm sqrt (4) i #
#Rightarrow x - 2 = pm 2 i #
#Ezért x = 14:00 2 i #
Ezért a #R (X) # vannak #x = 2 - 2 i # és #x = 2 + 2 i #.
