Mi a kifejezés a négyzetes ax ^ 2 + bx ^ 2 + c gyökereinek összegére?

Válasz:

# x_1 + x_2 = -b / a #

Magyarázat:

A kvadratikus képlettel tudjuk, hogy

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Tehát a két megoldásunk lesz

# x_1 = (-b + sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_2 = (-b - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Ezért az összeg ad

# x_1 + x_2 = (-b + sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) + (-b - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_1 + x_2 = (-b - b + sqrt (b ^ 2 - 4ac) - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_1 + x_2 = (-2b) / (2a) #

# x_1 + x_2 = -b / a #

Próbáljunk meg néhány egyszerű példát. Az egyenletben # x ^ 2 + 5x + 6 = 0 #, gyökereink vannak #x = -3 # és # x = -2 #. Az összeg #-3 + (-2) = -5#. A fenti képlet segítségével kapjuk

# x_1 + x_2 = -5/1 = -5 #

Melyik eredményt kaptunk, ha manuálisan hozzáadtuk őket.

Egy másik példa, használhatjuk # x ^ 2 - 1 = 0 #. Itt, #x = + 1 # és #x = -1 #. Ebből adódóan,

# x_1 + x_2 = +1 + (-1) = 0 #

Nincs #x# kifejezés az egyenletben # B # egyértelműen lesz #0#.

# x_1 + x_2 = 0/1 = 0 #

Ez a képlet nyilvánvalóan nem működik a nem kvadratikus egyenleteknél (ez azt jelenti, hogy szükség van egy fokozatra #2#, és a fok #2# a kifejezésnek az egyenlet maximális mértékének kell lennie, vagy a képlet nem fog megfelelően működni.

Remélhetőleg ez segít!