Hogyan oldja meg a 9x-5y = -44 és a 4x-3y = -18 mátrixokat?

Hogyan oldja meg a 9x-5y = -44 és a 4x-3y = -18 mátrixokat?
Anonim

Válasz:

A válasz (mátrix formában): #((1,0, -6),(0,1, 2))#.

Magyarázat:

Az adott egyenleteket mátrix-jelöléssé konvertálhatjuk, ha az együtthatókat egy 2x3 mátrix elemeihez írjuk át:

#((9, -5, -44), (4, -3, -18))#

Oszd meg a második sort 4-gyel, hogy megkapd az egyiket az "x oszlopban".

#((9, -5, -44), (1, -3/4, -9/2))#

Adjunk hozzá -9-szer a második sort a felső sorhoz, hogy nullát kapjunk az "x oszlopban". A második sort ismét visszaállítjuk az előző formájára, ismételten 4-gyel.

#((0, 7/4, -7/2), (4, -3, -18))#

Szorozzuk meg a felső sort #4/7# 1-et kap az "y oszlopban".

#((0, 1, -2), (4, -3, -18))#

Most már válaszolunk y-re. Ahhoz, hogy az x megoldást megoldhassuk, a második sorhoz az első sort 3-szor adjuk hozzá.

#((0, 1, -2), (4, 0, -24))#

Ezután osztja a második sort 4-gyel.

#((0, 1, -2), (1, 0, -6))#

Végül a sorok megfordításával befejezzük, mivel a hagyományos megoldás az, hogy a végső megoldást azonosító mátrix és segédoszlop formájában mutassa.

#((1, 0, -6), (0, 1, -2))#

Ez egyenértékű az egyenletek halmazával:

#x = -6 #

#y = -2 #