Mi a 42 négyzetgyök? + Példa

Válasz:

#sqrt (42) ~~ 8479/1350 = 6,48 bar (074) ~~ 6.4807407 #

Magyarázat:

#42=2*3*7# nincs négyzetes tényezője #sqrt (42) # nem egyszerűsíthető. ez irracionális szám #6# és #7#

Vegye figyelembe, hogy #42 = 6*7 = 6(6+1)# a formában van #n (n + 1) #

Ennek az űrlapnak a számai négyszögletes gyökerekkel rendelkeznek, és egy egyszerű folytonos frakcióbővítés:

#sqrt (n (n + 1)) = n; bar (2,2n) = n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2+))…))))) #

Tehát példánkban:

#sqrt (42) = 6; bar (2, 12) = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + …))))) #

Korán meg tudjuk szüntetni a folytatódó frakciót (lehetőleg csak az egyik #12#'s), hogy jó racionális közelítést kapjunk #sqrt (42) #.

Például:

#sqrt (42) ~ ~ 6; 2,12,2 = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1/2)) = 337/52 = 6,48 bar (076923) #

#sqrt (42) ~~ 6; 2,12,2,12,2 = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1/2)))) = 8479/1350 = 6,48 bar (074) ~ 6,4807407 #

Ez a közelítés megközelítőleg annyi lényeges számjegy lesz, mint a számláló és a nevező jelentős számjegyeinek összege, így hagyja abba a következőket: #7# tizedes jel.