Legyen f egy folyamatos függvény: a) Keresse meg az f (4) -t, ha _0 ^ (x ^ 2) f (t) dt = x sin πx az összes x esetében. b) Keresse meg az f (4) -t, ha _0 ^ f (x) t ^ 2 dt = x sin πx az összes x esetében?
A) f (4) = pi / 2; b) f (4) = 0 a) Mindkét oldal megkülönböztetése. A bal oldali Calculus második alapvető elméletén és a jobb oldalon lévő termék- és láncszabályokon keresztül azt látjuk, hogy a differenciálódás azt mutatja, hogy: f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix ) Az x = 2 jelzése azt mutatja, hogy f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 f (4) = pi / 2 b) Integrálja a belső kifejezést. int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) Értékelje. (f (x)) ^
Egy motorkerékpáros utazik 15 percig 120 km / h sebességgel, 1 óra 30 perc 90 km / h sebességgel és 15 perc 60 km / h sebességgel. Milyen sebességgel kell utaznia ahhoz, hogy ugyanazt az utazást végezze, ugyanabban az időben, a sebesség megváltoztatása nélkül?
90 "km / h" A motorkerékpáros utazásának teljes ideje 0,25 "h" (15 "min") + 1,5 "h" (1 "h" 30 "perc") + 0,25 "h" (15 "perc") ) = 2 "óra" A teljes megtett távolság 0,25 x 120 + 1,5 × 90 + 0,25 × 60 = 180 "km" Ezért a sebessége: 180/2 = 90 "km / h". van értelme!
Bizonyítsuk be, hogy ha n páratlan, akkor n = 4k + 1 néhány k esetében ZZ-ben, vagy n = 4k + 3 néhány k esetében ZZ-ben?
Íme egy alapvető vázlat: Proposition: Ha n páratlan, akkor n = 4k + 1 néhány k esetén ZZ-ben, vagy n = 4k + 3 néhány k esetében ZZ-ben. Bizonyítás: Legyen n ZZ-ben, ahol n páratlan. Osztjuk meg n-vel 4. Ezután osztási algoritmussal, R = 0,1,2 vagy 3 (maradék). 1. eset: R = 0. Ha a maradék 0, akkor n = 4k = 2 (2k). :.n is a 2. eset: R = 1. Ha a maradék 1, akkor n = 4k + 1. :. n páratlan. 3. eset: R = 2. Ha a maradék 2, akkor n = 4k + 2 = 2 (2k + 1). :. n egyenletes. 4. eset: R = 3. Ha a maradék 3, akkor n = 4k + 3. :. n p