Egy kutatási asszisztens 160 mg radioaktív nátriumot (Na ^ 24) készített, és megállapította, hogy csak 20 mg maradt 45 órával később, hogy az eredeti 20 mg-os mennyiség 12 óra múlva marad?

Válasz:

#=11.49# mg marad

Magyarázat:

Legyen a bomlás mértéke #x# óránként

Így tudunk írni

# 160 (x) ^ 45 = 20 #

vagy

# X ^ 45 = 20/160 #

vagy

# X ^ 45 = 1/8 #

vagy

# X = root45 (1/8) #

vagy

# X = 0,955 #

Hasonlóan azután is #12# órák

#20(0.955)^12#

#=20(0.57)#

#=11.49# mg marad

Válasz:

Csak a hagyományos radioaktív bomlási modell használata, mint egy kis alternatív módszer.

12 óra után 11,49 mg-ot kapunk

Magyarázat:

enged #Q (t) # a nátrium jelenlétét jelöli # T #. Nál nél # t = 0, Q = Q_0 #

Ez egy viszonylag egyszerű modell az ODE-kkel való megoldásra, de mivel ez nem igazán kapcsolódik a kérdéshez, végül is véghezviszünk

#Q (t) = Q_0e ^ (- kt) # hol # K # egy sebesség konstans.

Először az értéket találjuk # K #

# Q_0 = 160mg, Q (45) = 20mg #

#Q (45) = 20 = 160e ^ (- 45k) #

#Egyéb 1/8 = e ^ (- 45k) #

Természetes naplók készítése mindkét oldalról:

#ln (1/8) = -ln (8) = -45k #

# k = (ln (8)) / 45 óra ^ (- 1) #

# ezért Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (8)) / 45t) #

Tehát kezdve # Q_0 = 20mg #

#Q (12) = 20e ^ (- (ln (8)) / 45 * 12) = 11,49mg #