Mi a p 12 ^ (p-1) fennmaradó része, amikor a p elsődleges?

Válasz:

A maradék egyenlő #0# amikor # P # is #2# vagy #3#, és ez egyenlő #1# minden más elsőszámú számhoz.

Magyarázat:

Először is ezt a problémát át lehet alakítani úgy, hogy meg kell találni az értéket # 12 ^ (p-1) mod p # hol # P # egy prímszám.

A probléma megoldásához ismernie kell az Euler elméletét. Euler elmélete ezt mondja #a ^ {ff (n)} - = 1 mod n # minden egész számra # A # és # N # amelyek koponya (nem osztanak meg semmilyen tényezőt). Lehet, hogy vajon mi az # vari (n) # van. Ez valójában egy függvényként ismert függvény. Úgy van meghatározva, hogy egyenlő legyen az egész számokkal # <= N # úgy, hogy ezek az egész számok egymásnak felelnek meg # N #. Ne feledje, hogy a szám #1# az egész egész számnak tekinthető.

Most, hogy ismerjük az Eulor elméletét, megoldhatjuk ezt a problémát.

Ne feledje, hogy minden más prím kivételével #2# és #3# együtt vannak #12#. Tegyünk félre 2 és 3-at később, és a többi prímre összpontosítsunk. Mivel ezek az egyéb prímek 12-re vannak, az Euler-tételt alkalmazhatjuk számukra:

# 12 ^ {phph (p)} - = 1 mod p #

Mivel # P # egy prímszám, # Varphi (p) = p-1 #. Ez azért van értelme, mert minden szám, amely kevesebb, mint egy elsődleges szám, vele együtt lesz.

Ezért most már van # 12 ^ {p-1} - = 1 mod p #

A fenti kifejezés lefordítható # 12 ^ {p-1} # osztva # P # megmaradt #1#.

Most már csak el kell számolnia #2# és #3#- amint azt korábban mondtad, mindkettőnek maradékai voltak #0#.

Ezért azt bizonyítottuk # 12 ^ {p-1} # osztva # P # hol # P # az elsődleges szám egy maradék #0# ha p is #2# vagy #3# és van egy része #1# másképp.