Mi a megközelítése ennek a kérdésnek?

Válasz:

1) # A ^ 2 / p ^ 2 #

Magyarázat:

Ez az első kísérletem, és bonyolultabb lehet, mint a szükséges, de:

Próbálja meg tartani a problémát szimmetrikusan …

enged # M # legyen az #alpa, béta, gamma, delta # és # H # a közös különbség fele.

Azután:

# {(alfa = m - 3h), (béta = m-h), (gamma = m + h), (delta = m + 3h):} #

és:

# ax ^ 2 + bx + c = a (x-alfa) (x-béta) #

#color (fehér) (ax ^ 2 + bx + c) = a (x-m + 3h) (x-m + h) #

#color (fehér) (ax ^ 2 + bx + c) = ax ^ 2-2 (m-2h) ax + (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2) a #

Így:

# {(b = -2 (m-2h) a), (c = m ^ 2-4hm + 3h ^ 2):} #

és:

# D_1 = b ^ 2-4ac #

#color (fehér) (D_1) = 4a ^ 2 ((m-2h) ^ 2- (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2)) #

#color (fehér) (D_1) = 4a ^ 2 ((m ^ 2-4hm + 4h ^ 2) - (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2)) #

#color (fehér) (D_1) = 4a ^ 2h ^ 2 #

Ezután egyszerűen kicserélhetjük # H # val vel # -H # és # A # val vel # P # megtalálni:

# D_2 = 4p ^ 2h ^ 2 #

Így:

# D_1 / D_2 = (4a ^ 2h ^ 2) / (4p ^ 2h ^ 2) = a ^ 2 / p ^ 2 #

Válasz:

1) # A ^ 2 / p ^ 2 #

Magyarázat:

Itt egy egyszerűbb módszer …

# ax ^ 2 + bx + c = a (x-alfa) (x-béta) #

#color (fehér) (ax ^ 2 + bx + c) = a (x ^ 2- (alfa + béta) x + alphabeta) #

#color (fehér) (ax ^ 2 + bx + c) = ax ^ 2- (alfa + béta) ax + alphabetaa #

Így:

# D_1 = b ^ 2-4ac #

#color (fehér) (D_1) = a ^ 2 ((alfa + béta) ^ 2-4alphabeta) #

#color (fehér) (D_1) = a ^ 2 (alfa ^ 2 + 2alphabeta + béta ^ 2-4alphabeta) #

#color (fehér) (D_1) = a ^ 2 (alfa ^ 2-2alphabeta + béta ^ 2) #

#color (fehér) (D_1) = a ^ 2 (alfa-béta) ^ 2 #

Hasonlóképpen:

# D_2 = p ^ 2 (gamma-delta) ^ 2 #

De #alpa, béta, gamma, delta # aritmetikai progresszióban vannak. Így:

# gamma-delta = béta-alfa #

és:

# D_1 / D_2 = (a ^ 2 (alfa-béta) ^ 2) / (p ^ 2 (gamma-delta) ^ 2) = a ^ 2 / p ^ 2 #