Mi az A (-3, 5), B (3, 5), C (5, -3) és D (-5, -3) csúcsaihoz tartozó egyenlőszárú trapézok kerülete?

Válasz:

# 16 + # 2sqrt73, vagy #33.088007#…

Magyarázat:

Ezt a problémát három lépésben közelítem meg:

1) Határozza meg a sík vonalak hosszát (azokkal, amelyek párhuzamosak a. T #x#-tengely), 2) Határozza meg a szögletes vonalak hosszát a Pythagorai Tétel használatával, és

3) Keresse meg az értékek összegét.

Kezdjük az alaprésszel: A lapos vonalak hosszának meghatározása.

Tudod, hogy ez a trapéz 4 oldallal rendelkezik, és a koordináták alapján tudod, hogy a két oldal sík, ezért könnyen mérhető a hosszúsága.

Általában sík vonalak, vagy a #x#- vagy # Y #-axes, végpontok vannak bármelyik nincs változás #x# vagy nincs változás # Y #.

Az Ön esetében nincs változás # Y # két sorra.

Ez a két vonal pontok között van # A # és # B # (#(-3,5)# és #(3,5)#), és a pontok között # C # és # D # (#(5,-3)# és #(-5,-3)#).

Mindkét vonal #bar (AB) #hossza és sora #bar (CD) #hossza megtalálható a megfelelő #Delta x # értékeket.

mert #bar (AB) #, #Delta x # lenne #(3- -3)#, vagy #6#.

mert #bar (CD) #, #Delta x # lenne #(-5-5)#, vagy #-10#, de mivel a távolság abszolút, egyszerűen egyszerűsítheti #10#.

Ezután megkapjuk az egyes ferde vonalak hosszúságát, ami kényelmesen ugyanaz, mert ez egy egyenlőszárú trapéz.

Ezt a Pythagorai Tétel alkalmazásával érhetjük el:

# A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, Hol:

# A # a változás #x#, # B # a változás # Y #, és

# C # a szegmens hossza.

Az egyszerűség kedvéért vonalt fogunk használni #bar (AD) #:

Ahhoz, hogy megváltozzon #x#, használjuk az egyenletet # X_2-x_1 = DELTAX #.

Csatlakoztassa őket, és kap:

#-5--3=-2#

Hasonló változatot fogunk használni a változáshoz # Y #: # Y_2-y_1 = Deltay #

Ismét dugja be a következőt:

#-3-5=-8#

Most már megvan # A # és # B # értékeket, tehát csatlakoztassuk őket a Pythagorai Tételhez:

# (- 3) ^ 2 + (- 8) ^ 2 = c ^ 2 #

# 9 + 64 = c ^ 2 #

# 73 = c ^ 2 #

# Sqrt73 = c #

Mivel ugyanaz a sor van kétszer, de csak tükröződik, ugyanazt a hosszúságot használhatjuk kétszer.

Végső kerületünkre:

# 6 (bar (AB)) + 10 (bar (CD)) + 2 * sqrt73 (bar (BC) + bar (DA)) = 16 + 2sqrt73 #

Ez egyszerűsíti:

#33.088007#…