Hogyan határozza meg a kör egyenletét, a következő információkkal: központ = (8, 6), áthaladva (7, -5)?

Válasz:

Használja a kör egyenletét és az euklideszi távolságot.

# (X-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 #

Magyarázat:

A kör egyenlete:

# (X-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 #

Hol:

# R # a kör sugara

#x_c, y_c # a kör sugara koordinált

A sugár a kör középpontja és a kör bármely pontja közötti távolság. Ehhez használható a kör áthaladó pontja. Az euklideszi távolság kiszámítható:

# R = sqrt (Ax ^ 2 + Δy ^ 2) #

Hol # # Ax és # # Δy a sugár és a pont közötti különbségek:

# R = sqrt ((8-7) ^ 2 + (6 - (- 5)) ^ 2) = sqrt (1 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt (122) #

jegyzet: a számok száma a hatalmakban nem számít.

Ezért a kör egyenletét a következőképpen helyettesíthetjük:

# (X-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 #

# (X-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = sqrt (122) ^ 2 #

# (X-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 #

jegyzet: A következő képen látható, hogy az euklideszi távolság a két pont között nyilvánvalóan kiszámítható a Pitagorai tétel felhasználásával.

grafikon {(x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 -22.2, 35.55, -7.93, 20.93}