Az ax ^ 2 = c egyenlet megoldása során a négyzetgyökeret hány megoldással lehet megoldani?

Válasz:

Ott lehet #0#, #1#, #2# vagy végtelenül sok.

Magyarázat:

Ügy #BB (a = c = 0) #

Ha # A = c = 0 # akkor bármely érték #x# kielégíti az egyenletet, így végtelen számú megoldás lesz.

#fehér szín)()#

Ügy #bb (a = 0, c! = 0) #

Ha # A = 0 # és #c! = 0 # akkor az egyenlet bal oldala mindig lesz #0# és a jobb oldala nem nulla. Tehát nincs értéke #x# amely megfelel az egyenletnek.

#fehér szín)()#

Ügy #bb (a! = 0, c = 0) #

Ha #a! = 0 # és # C = 0 # akkor van egy megoldás, nevezetesen # X = 0 #.

#fehér szín)()#

Ügy #bb (a> 0, c> 0) # vagy #bb (a <0, c <0) #

Ha # A # és # C # mindkettő nem nulla, és ugyanaz a jel, akkor két valós érték van #x# amely megfelel az egyenletnek, nevezetesen #x = + -sqrt (c / a) #

#fehér szín)()#

Ügy #bb (a> 0, c <0) # vagy #bb (a <0, c> 0) #

Ha # A # és # C # mindkettő nem nulla, hanem ellentétes jel, de nincsenek valós értékek #x# amely megfelel az egyenletnek. Ha engedélyezi a komplex megoldásokat, akkor két megoldás létezik #x = + -i sqrt (-c / a) #