A téglalap alakú kert kerületének 48 cm-es és 140 nm-es területe van. Mi a hossza ennek a kertnek?

Válasz:

A kert hossza #14#

Magyarázat:

Legyen a hossz # L # cm. és mint terület #140# cm hosszúság, szélesség és szélesség # 140 / L #.

Ezért kerülete van # 2xx (L + 140 / L) #, de a kerület #48#, nekünk van

# 2 (L + 140 / L) = 48 # vagy # L + 140 / L = 48/2 = 24 #

Így minden egyes kifejezést megszorozva # L #, kapunk

# L ^ 2 + 140 = 24L # vagy # L ^ 2-24L + 140 = 0 # vagy

# L ^ 2-14L-10L + 140 = 0 # vagy

#L (L-14) -10 (L-14) = 0 # vagy

# (L-14) (L-10) = 0 #

azaz # L = 14 # vagy #10#.

Ezért a kert méretei #14# és #10# és a hossza nagyobb, mint a szélesség #14#

Válasz:

A kert 14cm és 10 cm oldalú. A hossza 14 cm.

Magyarázat:

Tudjuk, hogy ez egy téglalap, így minden ellenkező oldal pár azonos hosszúságú. Egy oldal hosszúságot jelölünk #x# és a másik beállított hossz # Y #.

Ezért a kerületet a # 2x + 2y #.

#ehogy 2x + 2y = 48cm #

A téglalap területét a hossza és szélessége adja meg

#A = xy = 140cm ^ 2 #

# = x = 140 / y #

# 2 (140 / y) + 2y = 48 #

# 280 / y + 2y = 48 #

# 140 + y ^ 2 = 24y #

# y ^ 2-24y + 140 = 0 #

Kvadratikus képlet használata:

# y = (24 + -sqrt (24 ^ 2-4 (1) (140))) / 2 = (24 + -sqrt (16)) / 2 = 10 vagy 14 #

# y = 10 x = 14 # jelentése

#y = 14 x = 10 =