Egy zsák 30 lemezt tartalmaz: 10red, 10green, 10yellow. i) Ha a 3-at egymás után húzzák ki, és nem helyettesítik, mi a valószínűsége annak, hogy 2 piros és 1millió lesz ebben a sorrendben? ii) Ha mindegyik lemezt kicseréljük, akkor mi lesz a válasz

Válasz:

#4.1051# * #10^-7%# 2 piros, 1 sárga w / o csere;

#3.7037# x #10^-7%# 2 piros, 1 sárga w / csere esetén

Magyarázat:

Először állítson be egy egyenletet, amely a szó problémáját jelenti:

10 piros lemez + 10 zöld lemez + 10 sárga lemez = 30 lemez

1) Rajzoljon 2 piros lemezt és 1 sárga lemezt egymás után anélkül, hogy helyettesítené őket.

Frakciókat hozunk létre, ahol a számláló a lemez, amit rajzol, és a nevező a zsákban maradt lemezek száma. Az 1. ábra egy piros lemez, 30 pedig a hátralévő lemezek száma. Amint lemezeket készít (és nem helyettesít a lemezek száma a zsákban csökken. A fennmaradó lemezek száma a második frakcióra 29-re csökken, mert 1 lemezt már eltávolítottak és nem cseréltek ki. Ugyanez a folyamat ismétlődik egy sárga lemezzel, és a fennmaradó lemezek száma 28, mivel 2 piros lemezt már készítettek és nem cseréltek ki.

#1/30# * #1/29# * #1/28# = %

Szorozzuk meg ezeket a számokat, hogy megkapjuk a százalékos arányt.

A 0.0000410509 a numerikus válasz. Ha egy százalékra szeretné konvertálni, helyezze el ezt a frakciót:

#0.0000410509/100# = #4.1051# * #10^-7%#

Van egy nagyon vékony esély, ami megtörténik.

2) Ismételje meg ezt a folyamatot, de cserélje ki a lemezeket a rajzolás után. Ugyanazokat a számlálókat fogjuk használni, de a nevező 30 marad, mert visszahelyezi a lemezeket a zsákba. Ezért az egyenleted:

#1/30# * #1/30# * #1/30# = %

A 0.00003703704 a numerikus válasz. Ha egy százalékra szeretné konvertálni, helyezze el ezt a frakciót:

#0.00003703704/100# = #3.7037# x #10^-7%#

Van egy vékony esély, hogy ez megtörténjen.

Válasz:

Csere nélkül: #15/406#

Csere: #1/27#

Magyarázat:

A piros, majd a piros, majd a sárga rajzolás valószínűségecsere nélkül) az egyéni valószínűségek eredménye, faktoring azzal, hogy a lemezek száma folyamatosan csökken.

# "P" ("piros, piros, sárga") #

# = "P" ("1. piros") * "P" ("második piros") * "P" ("3. sárga") #

Az első rajzon összesen 10 piros lemez van a 30-ból.

A második rajzon 9 piros lemez található, összesen 29-ből.

A harmadik rajzon összesen 10 sárga lemez található összesen 28-ból.

# "P" ("piros, piros, sárga") = 10/30 * 9/29 * 10/28 #

#color (fehér) ("P" ("piros, piros, sárga")) = 1 / cancel3 * ("" ^ 3cancel9) / 29 * 5/14 #

#color (fehér) ("P" ("piros, piros, sárga")) = 15/406 #

--------------

A piros, majd a piros, majd a sárga rajzolás valószínűségecseréjével) az egyes valószínűségek eredménye, mostanra minden egyes rajzot az első húzásnak tekintünk (mivel a lemezek folyamatosan visszahúzódnak).

# "P" ("piros, piros, sárga") #

# = "P" ("piros") * "P" ("piros") * "P" ("sárga") #

A piros rajzolás valószínűsége a vörösek száma (10) osztva a teljes számmal (30).

A sárga rajzolás valószínűsége a sárgák száma (10) osztva a teljes számmal (30).

# "P" ("piros, piros, sárga") = 10/30 * 10/30 * 10/30 #

#color (fehér) ("P" ("piros, piros, sárga")) = 1/3 * 1/3 * 1/3 #

#color (fehér) ("P" ("piros, piros, sárga")) = 1/27 #