Válasz:
Lásd lentebb.
Magyarázat:
A de Moivre azonosságának felhasználásával, amely azt állítja
# e ^ (ix) = cos x + i sin x # nekünk van
# (1 + e ^ (ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) (1 + e ^ (- ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) #
JEGYZET
# e ^ (ix) (1 + e ^ (- ix)) = (cos x + izinx) (1 + cosx-i sinx) = cosx + cos ^ 2x + izinx + sin ^ 2x = 1 + cosx + isinx #
vagy
# 1 + cosx + isinx = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx) #
Válasz:
Kérjük, olvassa el a Bizonyíték ban ben A magyarázat.
Magyarázat:
Kétségtelen hogy Tisztelt Cesareo R. Sir válasz az a
legegyszerűbb & legrövidebb egyet, de itt van egy másik módja annak megoldására:
Hagyja, # Z = (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx-icosx). #
Szorzás #Nr. és Dr. # valami által konjugált nak,-nek #Dr., # kapunk,
Azután, # Z = (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx-icosx) xx (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx + icosx) #, # = (1 + sinx + icosx) ^ 2 / {(1 + sinx) ^ 2-i ^ 2cos ^ 2x} #, # = (1 + sinx + icosx) ^ 2 / {(1 + sinx) ^ 2 + cos ^ 2x} #, Itt, # "a Nr. =" (1 + sinx + icosx) ^ 2, #
# = 1 + sin ^ 2x-cos ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = Sin ^ 2x + sin ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = 2sin ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = 2sinx (sinx + 1) + 2icosx (sinx + 1), #
# = 2 (sinx + icosx) (sinx + 1). #
És, # "a dr. =" (1 + sinx) ^ 2 + cos ^ 2x #, # = 1 + 2sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x, #
# = 1 + 2sinx + 1, #
# = 2sinx + 2, #
# = 2 (sinx + 1). #
#rArr z = {2 (sinx + icosx) (sinx + 1)} / {2 (sinx + 1)} #, # = Sinx + icosx. #
Q.E.D.
Élvezze a matematikát!
