Milyen nem triviális körülmények között (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2?

Válasz:

Ebben az esetben # AB = 0 #

Magyarázat:

Meg akarjuk találni, mikor # (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #.

Kezdjük azzal, hogy a bal oldalt a tökéletes négyzet alakú képlettel bővítjük

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + 2AB + B ^ 2 #

Így látjuk # (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 # iFF # 2AB = 0 #

Válasz:

Lásd lentebb.

Magyarázat:

Ha #A, B # akkor vektorok

# (A + B) cdot (A + B) = norm (A) ^ 2 + 2 A cdot B + norma (B) ^ 2 = norma (A) ^ 2 + norma (B) ^ 2 #

akkor feltétlenül #A cdot B = 0 rArr A bot B # így # A, B # ortogonális.

Válasz:

Néhány lehetőség …

Magyarázat:

Adott:

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #

Néhány lehetőség …

Jellemző terület #2#

Egy jellegzetes területen #2#, bármelyik többszöröse #2# jelentése #0#

Így:

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + szín (piros) (törlés (szín (fekete) (2AB))) + B ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #