Mutassuk meg, hogy az (a-b + c) x ^ 2 + 2cx + (b + c-a) = 0 egyenlet gyökerei racionálisak?

Válasz:

Lásd alább.

Magyarázat:

Amikor racionális gyökereink vannak, a diszkrimináns teljes racionális szám. Ahogy rationall gyökerei vannak az egyenletnek

# (A-b + c) x ^ 2 + 2CX + (b + c-a) = 0 #

diszkriminánsunk van # Delta = (2c) ^ 2-4 (a-b + c) (b + c-a) #

= # 4c ^ 2-4 (c + (a-b)) (c- (a-b)) #

= # 4c ^ 2-4 (c ^ 2- (a-b) ^ 2) #

= # 4 (a-b) ^ 2 #

Mivel az adott egyenlet teljes négyszögletes gyökerei racionálisak.