Mi az y = 2x ^ 2 + 2x-8 csúcsforma?

Válasz:

# 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2 #

Magyarázat:

A négyzetes egyenlet csúcsformája így néz ki:

# Y = a (x-H) ^ 2 + k #

Ahhoz, hogy egyenletünket ebbe a formába tegyük, ki kell töltenünk a négyzetet, de először azt akarom, hogy a # X ^ 2 # kifejezésnek együtthatója #1# (észre fogod venni, hogy a #x# a csúcs formában van:)

# 2x ^ 2 + 2x-8 = 2 (x ^ 2 + x-4) #

A négyzet befejezéséhez az alábbi képletet használhatjuk:

# X ^ 2 + px + q = (x + p / 2) ^ 2- (p / 2) ^ 2 + Q #

Ezt alkalmazva # X ^ 2 + x-4 #, kapunk:

# X ^ 2 + x-4 = (x + 1/2) ^ 2- (1/2) ^ 2-4 = (x + 1/2) ^ 2-17 / 4 #

Most visszatértük eredeti kifejezésünkbe:

# 2 ((x + 1/2) ^ 2-17 / 4) = 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2 #

És ez csúcsformában van, így a mi válaszunk.

Válasz:

# Y = 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2 #

Magyarázat:

# "a parabola egyenlete" színes (kék) "csúcsformában" # van.

#COLOR (piros) (bar (ul (| színű (fehér) (2/2) szín (fekete) (y = a (x-H) ^ 2 + k) színes (fehér) (2/2) |))) #

# "ahol" (h, k) "a csúcs koordinátái és a" #

# "egy szorzó" #

# "kifejezés ebben az űrlapban" színnel (kék) "a négyzet kitöltése" használatával #

# • "biztosítsa, hogy az" x ^ 2 "kifejezés együtthatója 1" #

# RArry = 2 (x ^ 2 + x-4) #

# • "hozzáadás / kivonás" (1/2 "x-termin" együttható) ^ 2 "-"

# X ^ 2 + x #

# y = 2 (x ^ 2 + 2 (1/2) x szín (piros) (+ 1/4) szín (piros) (- 1/4) -4) #

#color (fehér) (y) = 2 (x + 1/2) ^ 2 + 2xx-17/4 #

# rArry = 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2larrcolor (piros) "a csúcsformában" #