Miért van az lna - lnb = ln (a / b)?

Nem számít, hogy milyen bázist használunk, ugyanazokat az alapokat használva minden logaritmushoz, itt használunk bease-t # E #.

Határozzuk meg #ABC# az alábbiak szerint =:

# A = ln a iff a = e ^ A #, # B = ln b iff b = e ^ B #

# C = ln (a / b) iff a / b = e ^ C #

Az utolsó definícióból:

# a / b = e ^ C => e ^ C = (e ^ A) / (e ^ B) #

És használja az indexek jogát:

# e ^ C = (e ^ A) (e ^ -B) = e ^ (A-B) #

És mint az exponenciális a #1:1# monoton folyamatos funkció,

# C = A-B #

És aztán:

# ln (a / b) = ln a - ln b t QED