Mi az exponenciális függvény a pontokkal (0, 1) és (3, 64)?

Válasz:

#f (x) = 4 ^ x #

Magyarázat:

Egy exponenciális függvényt akarunk #f (x) = a ^ X # oly módon, hogy #f (0) = a ^ 0 = 1 # és #f (3) = a ^ 3 = 64 #.

Tehát tényleg meg kell határoznunk # A. #

mert # a ^ 0 = 1, egy # lehet valódi (nem nulla) szám, ez az eset nem mond nekünk sokat.

mert # A ^ 3 = 64, # figyelembe kell venni egy számot, amely kockára vágva egyenlő #64.#

Ennek a követelménynek az egyetlen száma #4,# mint #4^3=4*4*4=16*4=64#

Tehát a kívánt exponenciális függvény

#f (x) = 4 ^ x #

Az f (x) = (x + 2) (x + 6) függvény grafikonja az alábbiakban látható. Milyen állítás van a függvényről? A függvény minden x valós értékre pozitív, ahol x> –4. A függvény negatív minden x valós értékre, ahol –6 <x <–2.

A függvény negatív minden x valós értékre, ahol –6 <x <–2.

Nigéria népessége 2008-ban 140 millió volt, az exponenciális növekedési ráta évente 2,4% volt. Hogyan írsz egy exponenciális függvényt, amely leírja Nigéria népességét?

Népesség = 140 millió (1.024) ^ n Ha a lakosság 2,4% -kal növekszik, akkor a növekedése így fog kinézni: 2008: 140 millió 2009: 1 év után: 140 millió xx 1.024 2010: 2 év után; 140 millió xx 1.024xx1.024 2011: 3 év után: 140 millió xx 1,024 xx1.024 xx1.024 2012: 4 év után: 140 millió xx 1,024 xx1.024 xx1.024 xx1.024 Tehát n. as: Népesség = 140 millió (1.024) ^ n

Mi a különbség az exponenciális növekedési függvény grafikonja és az exponenciális bomlás funkció között?

Exponenciális növekedés növekszik Itt az y = 2 ^ x: gráf {y = 2 ^ x [-20.27, 20.28, -10.13, 10.14]} Exponenciális bomlás csökkenő Itt van y = (1/2) ^ x, ami szintén y = 2 ^ (- x): grafikon {y = 2 ^ -x [-32.47, 32.48, -16.23, 16.24]}