A 107 ^ 90 - 76 ^ 90 szám osztható?

A 107 ^ 90 - 76 ^ 90 szám osztható?
Anonim

Válasz:

1. #61#

Magyarázat:

Adott:

#107^90-76^90#

Először is jegyezzük meg #107^90# páratlan és #76^90# egyenlő.

Így a különbségük furcsa és nem osztható #62# vagy #64#.

Az oszthatóság ellenőrzéséhez #61#, nézzük meg a hatalmat #107# és #76# modulo #61#.

#107^1 -= 46#

#107^2 -= 46^2 -= 2116 -= 42#

#76^1 -= 15#

#76^2 -= 15^2 -= 225 -= 42#

Így:

#107^2-76^2 -= 0# modulo #61#

Ez az #107^2-76^2# osztható #61#

Azután:

#107^90-76^90#

#= (107^2-76^2)(107^88+107^86*76^2+107^84*76^4+…+76^88)#

Így:

#107^90-76^90#

osztható #61#