(x + 1) (x + 3) (x + 6) (x + 4) = 72 .. Keresés x?

Válasz:

# X = 0 #

Magyarázat:

Az adott probléma

# (X + 1) (x + 3) (x + 6) (x + 4) = 72 #

a FOIL segítségével bővítheti a problémát két polinom szorzásába

#<=>#

# (X ^ 2 + 4x + 3) (x ^ 2 + 10x + 24) = 72 #

#<=>#További egyszerűsítés

# X ^ 4 + 10x ^ 3 + 24x ^ 2 + 4x ^ 3 + 10x ^ 2 + 96x + 3x ^ 2 + 30x + 72 = 72 #

Nagyon sok kifejezés van itt, és az lenne a kísértés, hogy hasonló feltételeket kombináljon a további egyszerűsítés érdekében … de csak egy kifejezés van, amely nem tartalmazza a #x# és ez a kifejezés #72#

#Ezért x = 0 #

Válasz:

#:. x = 0, x = -7, x = (- 7 + -isqrt23) /2.#

Magyarázat:

# (X + 1) (x + 3) (x + 6) (x + 4) = 72. #

#:. {(X + 1) (x + 6)} {(x + 3) (x + 4)} = 72. #

#:. (X ^ 2 + 7x + 6) (x ^ 2 + 7x + 12) = 72. #

#:. (Y + 6) (y + 12) = 72, ……… y = x ^ 2 + 7x. #

#:. y ^ 2 + 18y + 72-72 = 0, azaz y ^ 2 + 18y = 0. #

#:. y (y + 18) = 0. #

#:. y = 0, vagy y + 18 = 0. #

#:. x ^ 2 + 7x = 0, vagy x ^ 2 + 7x + 18 = 0. #

#:. x = 0, vagy x = -7, vagy x = - 7 + -sqrt {7 ^ 2-4 (1) (18)} / (2 * 1), #

#:. x = 0, x = -7, x = (- 7 + -isqrt23) /2.#

Válasz:

# X_1 = -7 # és # X_2 = 0 #. Az első közülük # X_3 = (7 + sqrt (23) * i) / 2 # és # X_4 = (7-sqrt (23) * i) / 2 #.

Magyarázat:

A négyzetek azonosságának különbségét használtam.

# (x + 1) * (x + 6) * (x + 3) * (x + 4) = 72 #

# (x ^ 2 + 7x + 6) * (x ^ 2 + 7x + 12) = 72 #

# (X ^ 2 + 7x + 9) ^ 2-3 ^ 2 = 72 #

# (X ^ 2 + 7x + 9) ^ 2 = 81 #

# (X ^ 2 + 7x + 9) ^ 2-9 ^ 2 = 0 #

# (x ^ 2 + 7x + 9 + 9) * (x ^ 2 + 7x + 9-9) = 0 #

# (x ^ 2 + 7x + 18) * (x ^ 2 + 7x) = 0 #

# (x ^ 2 + 7x + 18) * x * (x + 7) = 0 #

A második és harmadik szorzóból az egyenletek gyökerei vannak # X_1 = -7 # és # X_2 = 0 #. Az első közülük # X_3 = (7 + sqrt (23) * i) / 2 # és # X_4 = (7-sqrt (23) * i) / 2 #.