Mi a variancia a következő adatokra: 2 4 5 7? Kérjük, mutassa meg a munkát.

Válasz:

#COLOR (piros) (Sigma ^ 2 = 3,25) #

Magyarázat:

A variancia megtalálásához először ki kell számítani az átlagot.

Az átlag kiszámításához egyszerűen add meg az összes adatpontot, majd osszuk meg az adatpontok számával.

Az átlag képlete # # Mu jelentése

# Mu = (sum_ (k = 1) ^ nx_k) / n = (x_1 + x_2 + x_3 + cdots + x_n) / n #

Hol # # X_k az a # K #th adatpont, és # N # az adatpontok száma.

Adatállományunk esetében:

# N = 4 #

# {x_1, x_2, x_3, x_4} = {2, 4, 5, 7} #

Tehát az átlag

# Mu = (2 + 4 + 5 + 7) /4=18/4=9/2=4.5#

Most, hogy kiszámítsuk a varianciát, megtudjuk, hogy az egyes adatpontok milyen messzire vannak az átlagtól, majd négyzetenként mindegyik értéket hozzáadja, hozzáadja és osztja az adatpontok számával.

A variancia a szimbólum # Sigma ^ 2 #

A variancia képlete:

# Sigma ^ 2 = (sum_ (k = 1) ^ N (x_k-MU) ^ 2) / n = ((x_1-MU) ^ 2 + (x_2-MU) ^ 2 + … + (x_n-mu) ^ 2) / n #

Tehát adatainkhoz:

# Sigma ^ 2 = ((2-4,5) ^ 2 + (4-4,5) ^ 2 + (5-4,5) ^ 2 + (7-4,5) ^ 2) / 4 #

# Sigma ^ 2 = ((- 2,5) ^ 2 + (- 0,5) ^ 2 + (0,5) ^ 2 + (2,5) ^ 2) / 4 #

# Sigma ^ 2 = (6,25 + 0,25 + 0,25 + 6,25) / 4 = 13/4 = színű (piros) 3,25 #