Az x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 = 0 egyenletnek egy pozitív gyökere van. Számítással ellenőrizze, hogy ez a gyökér 1 és 2 között van.Tud valaki kérem megoldani ezt a kérdést?

A gyökér Egy egyenlet értéke a változó értéke (ebben az esetben #x#) amely igazolja az egyenletet. Más szóval, ha megoldanánk #x#, akkor a megoldott érték (ek) a gyökerek.

Általában a gyökerekről beszélve ez a funkciója #x#, mint # Y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #, és a gyökerek megtalálásának megoldása #x# amikor # Y # 0.

Ha ez a funkció gyökér 1 és 2 között van, akkor néhánynál #x#-közötti érték # X = 1 # és # X = 2 #Az egyenlet 0 lesz. Ez azt is jelenti, hogy a gyökér egyik oldalának egy pontján az egyenlet pozitív, a másik oldalon pedig negatív.

Mivel megpróbáljuk megmutatni, hogy van egy gyökér 1 és 2 között, ha be tudjuk mutatni, hogy az egyenlet a két érték közötti jelet váltja, akkor megtesszük.

Mi a # Y # amikor # X = 1 #?

# Y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #

#COLOR (fehér) y = (1) ^ 5-3 (1) ^ 3 + (1) ^ 2-4 #

#COLOR (fehér) y = 1-3 + 1-4 #

#COLOR (fehér) y = -5 #

#COLOR (fehér) y <0 #

Most mi van # Y # amikor # X = 2 #?

# Y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #

#COLOR (fehér) y = (2) ^ 5-3 (2) ^ 3 + (2) ^ 2-4 #

#COLOR (fehér) y = 32-3 (8) + 4-4 #

#COLOR (fehér) y = 32-24 #

#COLOR (fehér) y = 8 #

#COLOR (fehér) y> 0 #

Ezt megmutattuk # Y # negatív, amikor # X = 1 #, és # Y # pozitív, amikor # X = 2 #. Tehát valamikor 1 és 2 között van kell értéket #x# ami teszi # Y # 0.

Épp most használtuk Közbenső érték tétel vagy (IVT). Ha nem biztos benne, hogy mi van, egy gyors leírás az, hogy ha a folyamatos funkció kevesebb, mint # C # amikor # X = A # és nagyobb, mint # C # amikor # X = b #, aztán valamikor # A # és # B #, a függvénynek egyenlőnek kell lennie # C. #

Jegyzet:

Az IVT csak a folyamatos funkciókra (vagy az intervallumon folytonos folyamatos funkciókra) vonatkozik. Szerencsére az összes polinom #x# mindenütt folyamatosak, ezért használhatjuk itt az IVT-t.