Válasz:
A második egyenlet segítségével adja meg a kifejezést # Y # szempontjából #x# helyettesíteni az első egyenletre, hogy kvadratikus egyenletet adjunk #x#.
Magyarázat:
Először add #x# a második egyenlet mindkét oldalára:
#y = x + 3 #
Ezután helyettesítse ezt a kifejezést # Y # az első egyenletbe, hogy:
# 29 = x ^ 2 + (x + 3) ^ 2 = 2x ^ 2 + 6x + 9 #
levon #29# mindkét végén:
# 0 = 2x ^ 2 + 6x-20 #
Oszd meg mindkét oldalt #2# megkapja:
# 0 = x ^ 2 + 3x-10 = (x + 5) (x-2) #
Így # X = 2 # vagy # X = -5 #
Ha # X = 2 # azután #y = x + 3 = 5 #.
Ha # X = -5 # azután #y = x + 3 = -2 #
Tehát a két megoldás # (x, y) # vannak #(2, 5)# és #(-5, -2)#
Válasz:
# (x = -5 és y = -2) vagy (x = 2 és y = 5) #
Magyarázat:
Mivel mindkettőnk van # X ^ 2 + y ^ 2 = 29 # és # Y-x = 3 #, Ezeket a két egyenletet egyetlen egyenletbe szeretné egyesíteni egyetlen változóval, megoldani, majd megoldani a másik változóra. Erre egy példa erre:
# y-x = 3 rarr y = x + 3 # és van # y ^ 2 = x ^ 2 + 6x + 9 #
Mivel # X ^ 2 + y ^ 2 = 29 #, cserélje ki a kifejezést # Y ^ 2 # bele:
# 2x ^ 2 + 6x + 9 = 29 #, így # 2x ^ 2 + 6x-20 = 0 #.
Meg tudjuk oldani #x# a kvadratikus képlet használatával:
#X = (- 6pmsqrt (36-4 * 2 * (- 20))) / (2 * 2) = - 3 / 4pm1 / 4sqrt (196) = (- 6pm14) / 4 #
Így # X = -5 # vagy # X = 2 #.
Mivel # Y = x + 3 #, ez ad # (x = -5 és y = -2) vagy (x = 2 és y = 5) #.
