Hogyan oldja meg a log_2 (3x) -log_2 7 = 3?

Válasz:

Használja a naplók tulajdonságait az algebrai egyenlet egyszerűsítéséhez és megoldásához # X = 56/3 #.

Magyarázat:

Kezdje az egyszerűsítéssel # log_2 3x-log_2 7 # a naplók következő tulajdonságainak használatával:

# Loga-logb = log (a / b) #

Ne feledje, hogy ez a tulajdonság minden bázis naplójával működik, beleértve a #2#.

Ebből adódóan, # log_2 3x-log_2 7 # válik # log_2 ((3x) / 7) #. A probléma most a következő:

# log_2 ((3x) / 7) = 3 #

Meg akarjuk szabadulni a logaritmustól, és ezt úgy tesszük, hogy mindkét oldalt felemeljük #2#:

# log_2 ((3x) / 7) = 3 #

# -> 2 ^ (log_2 ((3x) / 7)) = 2 ^ 3 #

# -> (3x) / 7 = 8 #

Most meg kell oldanunk ezt az egyenletet #x#:

# (3x) / 7 = 8 #

# -> 3x = 56 #

# -> x = 56/3 #

Mivel ezt a frakciót nem lehet tovább egyszerűsíteni, végső válaszunk.