Válasz:
# 10Z ^ 8-90z ^ 7-810z ^ 6 + 7290z ^ 5 #
Magyarázat:
Mindegyik polinom tényezője van
# z ^ 7-18z ^ 6 + 81z ^ 5 = z ^ 5 (z ^ 2-18z + 81) = z ^ 5 (z-9) ^ 2 #
# 5z ^ 2-405 = 5 (z ^ 2-81) = 5 (z + 9) (z-9) #
# 2z + 18 = 2 (z + 9) #
Mivel az LCM-nek oszthatónak kell lennie a fentiek mindegyikével, az egyes polinomok minden tényezőjével osztható. A megjelenő tényezők: # 2, 5, z, z + 9, z-9 #.
A legnagyobb hatalom #2# amely tényezőként jelenik meg #2^1#.
A legnagyobb hatalom #5# amely tényezőként jelenik meg #5^1#.
A legnagyobb hatalom # Z # amely tényezőként jelenik meg # Z ^ 5 #.
A legnagyobb hatalom # Z + 9 # ami megjelenik # (Z + 9) ^ 1 #.
A legnagyobb hatalom # Z-9 # ami megjelenik # (Z-9) ^ 2 #.
Ezeket együttesen megszorozva megkapjuk a legkisebb polinomot, amely az eredeti polinomokkal osztható, azaz az LCM.
# 2 ^ 1xx5 ^ 1xxz ^ 5xx (z + 9) ^ 1xx (z-9) ^ 2 = 10z ^ 5 (z + 9) (z-9) ^ 2 #
# = 10Z ^ 8-90z ^ 7-810z ^ 6 + 7290z ^ 5 #
