Válasz:
Lásd a magyarázatot …
Magyarázat:
Tegyük fel # P / q # racionális szám, hol # P # és # Q # mind egész számok, mind pedig #q> 0 #.
A tizedesbővítés eléréséhez # P / q # sokáig megoszthatod # P # által # Q #.
A hosszú megosztottság folyamán végül elfogy a számjegyek, hogy le lehessen vonni az osztalékot # P #. Ettől a ponttól kezdve a hányados számjegyeit kizárólag a futó maradék értékek sorozata határozza meg, amely mindig a tartományban van #0# nak nek # Q-1 #.
Csak ott van # Q # a futó maradék különböző lehetséges értékei, végül megismétlődik, és így a hányados számjegyei is ebből a pontból.
Például: #186/7# …
Figyelje meg a hátralévő részek sorrendjét: # 4, szín (kék) (4), 5, 1, 3, 2, 6, szín (kék) (4), 5 # ami újra megismétlődik.
