Válasz:
#f ^ (- 1) (y) = x: f (x) = y #
Magyarázat:
enged #f (x) = 3ln (5x) + x ^ 3 #
Tegyük fel, hogy valódi értékekkel és ezért a valódi természetes logaritmussal foglalkozunk.
Aztán kényszerülünk #x> 0 # annak érdekében #ln (5x) # meghatározni.
Bármilyen #x> 0 # mindkét kifejezés jól definiálva van #f (X) # egy jól definiált függvény a tartományban # (0, oo) #.
Vegye figyelembe, hogy # 3LN (5) # és # X ^ 3 # mindkettő szigorúan monoton növekszik ezen a területen, így a mi funkciónk is egyben.
Kis pozitív pozitív értékek esetén #x#, a kifejezés # X ^ 3 # kicsi és pozitív, és a kifejezés # 3LN (5x) # önkényesen nagy és negatív.
Nagy pozitív értékek esetén #x#, a kifejezés # 3LN (5x) # pozitív és a kifejezés # X ^ 3 # önkényesen nagy és pozitív.
Mivel a funkció folyamatos, a tartomány is # (- oo, oo) #
Tehát minden értékért #y (-oo, oo) # egyedi értéke van #x -ban (0, oo) # oly módon, hogy #f (x) = y #.
Ez meghatározza az inverz funkciót:
#f ^ (- 1) (y) = x: f (x) = y #
Ez az #f ^ (- 1) (Y) # az értéke #x# oly módon, hogy #f (x) = y #.
Megmutattuk (informálisan), hogy ez létezik, de nincs algebrai megoldás #x# szempontjából # Y #.
A grafikon #f ^ (- 1) (Y) # a grafikon #f (X) # tükröződik a sorban # Y = x #.
Beállítási jelölésben:
#f = {(x, y) a (0, oo) xx-ben RR: y = 3ln (5x) + x ^ 3} #
#f ^ (- 1) = {(x, y) az RR xx-ben (0, oo): x = 3ln (5y) + y ^ 3} #
