Mi az y = 3log_2 (4x) -2 inverze?

Válasz:

#f ^ (- 1) (x) = 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) #

Magyarázat:

Először kapcsolja be # Y # és #x# az egyenletedben:

#x = 3 log_2 (4y) - 2 #

Most oldja meg ezt az egyenletet # Y #:

#x = 3 log_2 (4y) - 2 #

# <=> x + 2 = 3 log_2 (4y) #

# <=> (x + 2) / 3 = log_2 (4y) #

Az inverz függvénye # Log_2 (a) # jelentése # 2 ^ a #, ezért alkalmazza ezt a műveletet az egyenlet mindkét oldalára, hogy megszabaduljon a logaritmustól:

# <=> 2 ^ ((x + 2) / 3) = 2 ^ (log_2 (4y)) #

# <=> 2 ^ ((x + 2) / 3) = 4y #

Egyszerűsítsük a bal oldalon lévő kifejezést az energiaszabályok használatával # a ^ n * a ^ m = a ^ (n + m) # és # a ^ (n * m) = (a ^ n) ^ m #:

# 2 ^ ((x + 2) / 3) = 2 ^ (x / 3 + 2/3) = 2 ^ (x / 3) * 2 ^ (2/3) = 2 ^ (x / 3) * (2 ^ 2) ^ (1/3) = 4 ^ (1/3) * 2 ^ (x / 3) #

Térjünk vissza az egyenletünkre:

# 2 ^ ((x + 2) / 3) = 4y #

# <=> 4 ^ (1/3) * 2 ^ (x / 3) = 4y #

# <=> 4 ^ (1/3) / 4 * 2 ^ (x / 3) = y #

# <=> 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) = y #

Kész vagy. Az egyetlen dolog, amit tehetünk, hogy helyettesítsük # Y # val vel #f ^ (- 1) (X) # egy hivatalosabb jelöléshez:

mert

#f (x) = 3 log_2 (4x) - 2 #,

az inverz függvény

#f ^ (- 1) (x) = 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) #.

Remélem, hogy ez segített!