Hogyan viselkedik teljesen P (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + x-2?

Válasz:

Tényleges számok: # (X-2) (X ^ 2 + 1) #

A komplex számok alapján: # (X-2) (X + i) (X-i) #

Magyarázat:

Csoportosítással tudjuk befolyásolni:

# X ^ 3 + x-2x ^ 2-2 = x (x ^ 2 + 1) -2 (x ^ 2 + 1) = #

# = (X-2) (X ^ 2 + 1) #

Ez az egész, amit a valós számok fölött tudunk befolyásolni, de ha komplex számokat is tartalmazunk, akkor a fennmaradó négyzetet még a négyzetekre vonatkozó szabály alkalmazásával is meg tudjuk határozni:

# X ^ 2 + 1 = x ^ 2-i ^ 2 = (x + i) (X-i) #

Ez a következő összetett faktoringot adja:

# (X-2) (X + i) (X-i) #