Mi az y = [(1-x) ^ (1/2)] / (2x ^ 2 + 3x + 1) tartomány?

Először nézzük meg a tartományt:

Milyen értékekre #x# definiált a függvény?

A számláló # (1-x) ^ (1/2) # csak akkor kerül meghatározásra, amikor # (1-x)> = 0 #. hozzáadása #x# mindkét oldalára #x <= 1 #.

Azt is megköveteljük, hogy a nevező ne legyen nulla.

# 2x ^ 2 + 3x + 1 = (2x + 1) (x + 1) # nulla, amikor #x = -1 / 2 # és mikor #x = -1 #.

Tehát a funkció tartománya

# {x RR-ben: x <= 1 és x! = -1 és x! = -1/2} #

Határozza #f (x) = (1-x) ^ (1/2) / (2x ^ 2 + 3x + 1) # ezen a területen.

Vizsgáljuk meg a tartomány minden folyamatos intervallumát külön-külön:

Minden esetben hagyja #epsilon> 0 # egy kis pozitív szám.

Az (a) eset: #x <-1 #

Nagy negatív értékek esetén #x#, #f (X) # kicsi és pozitív.

Az intervallum másik végén, ha #x = -1 - epsilon # azután

#f (x) = f (-1-epsilon) ~ = sqrt (2) / (((2 xx -1) +1) (- 1 - epsilon + 1))

# = sqrt (2) / epsilon -> + oo # mint #epsilon -> 0 #

Így #x <-1 # a tartomány #f (X) # jelentése # (0, + oo) #

A (b) eset: # -1 / 2 <x <= 1 #

#f (-1 / 2 + epsilon) ~ = sqrt (3/2) // ((2 (-1 / 2 + epsilon) + 1) (- 1/2 + 1) #

# = sqrt (3/2) / epsilon -> + oo # mint #epsilon -> 0 #

#f (1) = 0/1 = 0 #

Így # -1 / 2 <x <= 1 # a tartomány #f (X) # jelentése # 0, + oo #

#f (-1 + epsilon) ~ = sqrt (2) / (((2xx-1) + 1) (- 1 + epsilon + 1))

# = -sqrt (2) / epsilon -> -oo # mint #epsilon -> 0 #

#f (-1 / 2-epsilon) ~ = sqrt (3/2) / ((2 (-1 / 2-epsilon) + 1) (- 1/2 + 1) #

# = -sqrt (3/2) / epsilon -> -oo # mint #epsilon -> 0 #

Az érdekes kérdés tehát az, hogy mi a maximális értéke #f (X) # ebben az intervallumban. Ahhoz, hogy megtalálja az értéket #x# amelyre ez úgy néz ki, hogy a származék nulla legyen.

# D / (dx) f (x) #

# = (1/2 (1-x) ^ (- 1/2) xx-1) / (2x ^ 2 + 3x + 1) + ((1-x) ^ (1/2) xx-1xx (2x ^ 2 + 3x + 1) ^ (- 2) xx (4x + 3)) #

# = (-1/2 (1-x) ^ (- 1/2)) / (2x ^ 2 + 3x + 1) - ((1-x) ^ (1/2) (4x + 3)) / (2x ^ 2 + 3x + 1) ^ 2 #

# = ((-1/2 (1-x) ^ (- 1/2) (2x ^ 2 + 3x + 1)) - ((1-x) ^ (1/2) (4x + 3))) / (2x ^ 2 + 3x + 1) ^ 2 #

Ez nulla lesz, ha a számláló nulla, ezért szeretnénk megoldani:

# -1 / 2 (1-x) ^ (- 1/2) (2x ^ 2 + 3x + 1) - ((1-x) ^ (1/2) (4x + 3)) = 0 #

Szorozzuk át # 2 (1-x) ^ (1/2) # megkapja:

# - (2x ^ 2 + 3x + 1) -2 (1-x) (4x + 3) = 0 #

Ez az:

# 6x ^ 2-5x-7 = 0 #

amely gyökerei vannak # (5 + -sqrt (25 + 4xx6xx7)) / 12 = (5 + -sqrt (194)) / 12 #

Ezekből a gyökerekből #x = (5-sqrt (194)) / 12 # az érintett intervallumban esik.

Helyezze vissza ezt vissza #f (X) # ebben az intervallumban (kb. -10) megtalálhatja a #f (x) maximális értékét.

Ez bonyolultnak tűnik számomra. Hibáztam?

Válasz: A funkció tartománya # (- oo, -10.58) uu 0, oo) #

mert #x -ban (-oo, -1) # #-># #y (0, oo) #

mert #x a (-1, -0,5) # #-># #y (-oo, -10.58) #

mert #x (-0,5, 1) # #-># #y 0, oo #

Ha az f (x) függvénynek -2 <= x <= 8 tartománya van, és a -4 <= y <= 6 tartomány, és a g (x) függvényt a g (x) = 5f képlet határozza meg. 2x)) akkor mi a g tartomány és tartomány?

Lent. Használja az alapfunkciók átalakításait az új tartomány és tartomány megtalálásához. Az 5f (x) azt jelenti, hogy a függvényt függőlegesen 5-ös tényezővel feszítették ki. Az új tartomány tehát az ötször nagyobb, mint az eredeti. Az f (2x) esetén a függvényhez egy vízszintes nyúlást alkalmazunk. Ezért a tartomány végei felére csökkennek. Et voilà!

Mikor használja a [x, y] zárójeleket, és mikor használja a zárójeleket (x, y) a tartomány tartományának és a tartomány tartományának írásakor?

Megmutatja, hogy az intervallum végpontja szerepel-e. A különbség az, hogy a szóban forgó intervallum vége tartalmazza-e a végértéket, vagy sem. Ha ez magában foglalja, akkor azt "zártnak" nevezik, és szögletes zárójelben írják: [vagy]. Ha nem tartalmazza azt, akkor azt "nyitott" -nak nevezik, és kerek zárójelben írják: (vagy). Mindkét vége nyitott vagy zárt intervallumot nyitott vagy zárt intervallumnak nevezünk. Ha az egyik vég nyitott és a másik z&

Ha f (x) = 3x ^ 2 és g (x) = (x-9) / (x + 1) és x! = - 1, akkor milyen f (g (x)) egyenlő? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Milyen lesz az f (x) tartomány, tartomány és nulla? Mi lenne a g (x) tartomány tartománya, tartománya és nulla?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = gyökér () (x / 3) D_f = {x RR-ben}, R_f = {f (x) RR-ben; f (x)> = 0} D_g = {x RR-ben; x! = - 1}, R_g = {g (x) az RR-ben; g (x)! = 1}