Egyszerűsítés 30 + 114n -114 +81 {(n-1) (n-2)} + 17 {(n-1) (n-2) (n-3)} + (n-1) (n-2) (n-3) (n-4)?

Egyszerűsítés 30 + 114n -114 +81 {(n-1) (n-2)} + 17 {(n-1) (n-2) (n-3)} + (n-1) (n-2) (n-3) (n-4)?
Anonim

Válasz:

#n (n + 1) (n + 2) (n + 4) # vagy # N ^ 4 + 7N ^ 3 + 14n ^ 2 + 8n #

Magyarázat:

# 30 + 114 * (n-1) +81 (n-1) (n-2) +17 (n-1) (n-2) (n-3) + (n-1) (n-2) (n-3) (n-4) #

Használat után # Y = N-1 # átalakul, ez a polinom lett

# 30 + 114y + 81y (y-1) + 17y (y-1) (y-2) + y (y-1) (y-2) (y-3) #

=# 30 + 114y + 81y ^ 2-81y + 17 * (y ^ 3-3y ^ 2 + 2y) + (y ^ 2y) * (y ^ 2-5y + 6) #

=# 30 + 81y ^ 2 + 33y + 17y ^ 3-51y ^ 2 + 34y + y ^ 4-6y ^ 3 + 11Y ^ 2-6y #

=# Y ^ 4 + 11Y ^ 3 + 41y ^ 2 + 61y + 30 #

=# (N-1) ^ 4 + 11 (n-1) ^ 3 + 41 (n-1) ^ 2 + 61 * (n-1) + 30 #

=# N ^ 4-4n ^ 3 + 6 N ^ 2-4n + 1 + 11n ^ 3-33n ^ 2 + 33N-11 + 41n ^ 2-82n + 41 + 61n-61 + 30 #

=# N ^ 4 + 7N ^ 3 + 14n ^ 2 + 8n #

=# N * (n ^ 3 + 7N ^ 2 + 14n + 8) #

=# N * (n ^ 2 + n + 6 n ^ 2 + 6n + 8n + 8) #

=# N * (n + 1) * (n ^ 2 + 6n + 8) #

=#n (n + 1) (n + 2) (n + 4) #