Mi az f (x) = (7x ^ 2) / (9x ^ 2-16) vízszintes és függőleges asumptotái?

Válasz:

# "függőleges aszimptoták a" x = + - 4/3 #

# "vízszintes aszimptóta" y = 7/9 #

Magyarázat:

Az f (x) nevezője nem lehet nulla, mivel az f (x) meghatározatlan lenne. A nevező nullával és megoldással egyenlővé teszi az x értéket, és ha a számláló ezekre az értékekre nem nulla, akkor függőleges aszimptoták.

megoldani: # 9x ^ 2-16 = 0rArrx ^ 2 = 16 / 9rArrx = + - 4/3 #

# rArrx = -4 / 3 "és" x = 4/3 "az aszimptoták" #

Vízszintes aszimptoták fordulnak elő

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konstans)" #

osztja meg a számláló / nevező feltételeket az x legnagyobb erővel, azaz # X ^ 2 #

#f (x) = ((7x ^ 2) / x ^ 2) / ((9x ^ 2) / x ^ 2-16 / x ^ 2) = 7 / (9-16 / x ^ 2) #

mint # XTO + -OO, f (x) to7 / (9-0) #

# rArry = 7/9 "az aszimptóta" #

grafikon {(7x ^ 2) / (9x ^ 2-16) -10, 10, -5, 5}

Válasz:

A függőleges aszimptoták # X = -4/3 # és # X = 4/3 #

A vízszintes aszimptóta # Y = 7/9 #

Magyarázat:

A nevező

x

# = 9x ^ 2-16 = (3x-4) (3x + 4) #

A (z) #f (X) # jelentése #D_f (x) = RR - {- 4 / 3,4 / 3} #

Mivel nem oszthatjuk meg #0#, #x! = - 4/3 # és #x! = 4/3 #

A függőleges aszimptoták # X = -4/3 # és # X = 4/3 #

A vízszintes határok megtalálásához kiszámítjuk a határértékeket #f (X) # mint #X -> + - oo #

A számlálóban és a nevezőben a legmagasabb fokú feltételeket vesszük figyelembe.

x#lim_ (x -> + - oo) f (x) = lim_ (x -> + - oo) (7x ^ 2) / (9x ^ 2) = 7/9 #

A vízszintes aszimptóta # Y = 7/9 #

grafikon {7x ^ 2 / (9x ^ 2-16) -10, 10, -5, 5}