Mi az y = e ^ (x-1) -1 inverze?

Válasz:

#f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

Magyarázat:

Az inverzió kiszámításához kövesse az alábbi lépéseket:

1) csere # Y # és #x# az egyenletedben:

#x = e ^ (y-1) - 1 #

2) megoldja az egyenletet # Y #:

… add #1# az egyenlet mindkét oldalán …

#x + 1 = e ^ (y-1) #

… Emlékezz arra #ln x # az inverz függvény # E ^ x # ez azt jelenti, hogy mindkettő #ln (e ^ x) = x # és # e ^ (ln x) = x # tart.

Ez azt jelenti, hogy jelentkezhet #ln () # az egyenlet mindkét oldalán az exponenciális függvény "megszabadulásához":

#ln (x + 1) = ln (e ^ (y-1)) #

#ln (x + 1) = y-1 #

… add #1# újra az egyenlet mindkét oldalán …

#ln (x + 1) + 1 = y #

3) Most cserélje ki # Y # val vel #f ^ (- 1) (X) # és az eredményed van!

Így

#f (x) = e ^ (x-1) - 1 #, az inverz függvény

#f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

Remélem, hogy ez segített!