A két szám összege 8 és 15-szerese a viszonosságuk összegének. 8. Hogyan találja meg a számokat?

A két szám összege 8 és 15-szerese a viszonosságuk összegének. 8. Hogyan találja meg a számokat?
Anonim

Válasz:

3, 5

Magyarázat:

Hívjuk a két számot #x# és # Y #.

Azt mondtuk # X + y = 8 #

Azt is elmondtuk, hogy a viszonosságuk összege 15-szerese is 8. Meg fogom értelmezni, mit mond ez így:

# 15 (1 / x + 1 / y) = 8 #

Két egyenletünk és két változó van, így ezt meg kell tudnunk oldani. Először oldjuk meg az első egyenletet #x#:

# X = 8-y #

És most cserélje ki a második egyenletet:

# 15 (1 / (8-y) + 1 / y) = 8 #

# 1 / (8-y) + 1 / y = 8/15 #

# 1 / (8-y) (y / y) + 1 / y ((8-y) / (8-y)) = 8/15 #

# Y / (y (8-y)) + (8-y) / (y (8-Y)) = 8/15 #

# 8 / (y (8-Y)) = 8/15 #

Vegye figyelembe, hogy a számlálók egyenlőek, mondhatjuk:

#Y (8-y) = 15 #

# 8Y-y ^ 2 = 15 #

# Y ^ 2-8y + 15 = 0 #

# (Y-3) (y-5) = 0 => y = 3,5 #

És ha ezeket az értékeket az első egyenletünkbe helyettesítjük, ezt megkapjuk # X = 5,3 #

Most nézzük meg a választ:

# 15 (1 / x + 1 / y) = 8 #

#15(1/3+1/5)=8#

#15(5/15+3/15)=8#

#15(8/15)=8#

# 8 = 8color (fehér) (000) (zöld) root #