Keresse meg az f (x) = (1+ x ^ 2) / x ^ 2 függvény tartományát?

Válasz:

#f (A) = (1, + oo) #

Magyarázat:

#f (x) = (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 #, #A = (- oo, 0) uu (0, + oo) #

#f '(x) = ((x ^ 2 + 1)' x ^ 2- (x ^ 2) "(x ^ 2 + 1)) / x ^ 4 = #

# (2x ^ 3-2x ^ 3-2x) / x ^ 4 = #

# -2 / x ^ 3 #

mert #X> 0 # nekünk van #f '(x) <0 # így # F # szigorúan csökken # (0, + oo) #

mert #X <0 # nekünk van #f '(x)> 0 # így # F # szigorúan növekszik # (- oo, 0) #

# A_1 = (- oo, 0) #, # A_2 = (0, + oo) #

#lim_ (xrarr0 ^ (-)) f (x) = lim_ (xrarr0 ^ (-)) (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 = + oo #

#lim_ (xrarr0 ^ (+)) f (x) = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 = + oo #

#lim_ (xrarr-oo) f (x) = lim_ (xrarr-oo) (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 = lim_ (xrarr-oo) x ^ 2 / x ^ 2 = 1 #

#lim_ (xrarr + oo) f (x) = lim_ (xrarr + oo) (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 = 1 #

#f (a_1) = f (((- oo, 0))) = (lim_ (xrarr-oo) f (x), lim_ (xrarr0 ^ (-)) f (x)) = #

# (1, + oo) #

#f (A_2) = f (((0, + oo))) = (lim_ (xrarr + oo) f (x), lim_ (xrarr0 ^ +) f (x)) = (1, + oo) #

Hatótávolság # = F (A) = f (a_1) uuf (A_2) = (1, + oo) #