Mi a távolság az (1, -4) és a (7,5) között?

Válasz:

# # 3sqrt13 vagy 10,81665383

Magyarázat:

tegyen egy derékszögű háromszöget, a két pont pedig a hipotenusz végpontja.

A távolság a #x# Az értékek 7-1 = 6

A távolság a # Y # az értékek 5-4 = 5 + 4 = 9

Így háromszögünknek két rövidebb 6 és 9 oldala van, és meg kell találnunk a hypotenuse hosszát, használnunk Pythagoras-t.

# 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = H ^ 2 #

#36+81+117#

# H = sqrt117 = 3sqrt13 #

Válasz:

# sqrt117 ~~ 10.82 "- 2 dec. Places" #

Magyarázat:

# "számítsa ki a d távolságot a" szín (kék) "távolság képlettel" #

# • színű (fehér) (X) d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

# "let" (x_1, y_1) = (1, -4) "és" (x_2, y_2) = (7,5) #

# D = sqrt ((7-1) ^ 2 + (5 - (- 4)) ^ 2) #

#COLOR (fehér) (d) = sqrt (6 ^ 2 + 9 ^ 2) = sqrt (36 + 81) = sqrt117 ~~ 10,82 #

Válasz:

#root () 117 #

Magyarázat:

Ha jobb háromszöget rajzolna úgy, hogy a hypotenuse a vonal között legyen #(1,-4)# és #(7,5)#Megjegyezzük, hogy a háromszög két lába hosszú lenne #6# (azaz a távolság között # X = 7 # és # X = 1 #) és #9# (azaz a távolság között # Y = 5 # és # Y = -4 #). A pythagorai tétel alkalmazásával

# A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, hol #a # és # B # a jobb háromszög lábainak hossza. t # C # a hypotenuse hossza, # 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = c ^ 2 #.

A hypotenuse hosszának megoldása (azaz a pontok közötti távolság) #(1,-4)# és #(7,5)#), kapunk:

# C = root () 117 #.

A két pont közötti távolság megtalálása egy jobb háromszög használatával így megfogalmazható:

Távolság# = gyökér () ((x_2 x_1) ^ 2 + (y_2 y_1) ^ 2) #.

Ezt nevezzük távolság-képletnek, és fel lehet használni az ilyen jellegű problémák megoldásának felgyorsítására.