Mi az 5z ^ 6 + 30z ^ 5-35z ^ 4 és 7z ^ 7 + 98z ^ 6 + 343z ^ 5 LCM értéke?

Válasz:

# 35z ^ 8 + 455z ^ 2 + 1225z-1715 #

Magyarázat:

# 5z ^ 6 + 30z ^ 5-35z ^ 4 = 5z ^ 4 (z ^ 2 + 6z-7) = 5z ^ 4 (z + 7) (z-1) #

# 7z ^ 7 + 98z ^ 6 + 343z ^ 5 = 7z ^ 5 (z ^ 2 + 14z + 49) = 7z ^ 5 (z + 7) ^ 2 #

Tehát a legegyszerűbb polinom, amely magában foglalja a két polinom összes tényezőjét azokban a sokszorosságokban, amelyekben előfordulnak:

# 5 * 7z ^ 5 (z + 7) ^ 2 (z-1) = 35z ^ 5 (z ^ 2 + 14z + 49) (z-1) #

#color (fehér) (5 * 7z ^ 5 (z + 7) ^ 2 (z-1)) = 35z ^ 5 (z ^ 3 + (14-1) z ^ 2 + (49-14) z-49) #

#color (fehér) (5 * 7z ^ 5 (z + 7) ^ 2 (z-1)) = 35z ^ 5 (z ^ 3 + 13z ^ 2 + 35z-49) #

#color (fehér) (5 * 7z ^ 5 (z + 7) ^ 2 (z-1)) = 35z ^ 8 + 455z ^ 2 + 1225z-1715 #