A jobb oldali háromszög lábai x + 4 és x + 7 hosszúságúak. A hypotenuse hossza 3x. Hogyan találja meg a háromszög kerületét?

Válasz:

#36#

A kerülete egyenlő az oldalak összegével, így a kerület:

# (X + 4) + (x + 7) + 3x = 5x + 11 #

Azonban a Pythagorean-tétel segítségével meghatározhatjuk az értéket #x# mivel ez egy jobb háromszög.

# A ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 #

hol # A, b # lábak és # C # a hypotenuse.

Csatlakoztassa az ismert oldalsó értékeket.

# (X + 4) ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = (3x) ^ 2 #

Terjeszteni és megoldani.

# X ^ 2 + 8x + 16 + x ^ 2 + 14x + 49 = 9x ^ 2 #

# 2x ^ 2 + 22x + 65 = 9x ^ 2 #

# 0 = 7x ^ 2-22x-65 #

Faktor a kvadratikus (vagy használja a kvadratikus képletet).

# 0 = 7x ^ 2-35x + 13x-65 #

# 0 = 7x (X-5) +13 (X-5) #

# 0 = (7x + 13) (X-5) #

# X = -13 / 7,5 #

Csak # X = 5 # itt érvényes, mivel a hypotenuse hossza negatív lenne, ha # X = -13/7 #.

Mivel # X = 5 #, és a kerület # 5x + 11 #, a kerület:

#5(5)+11=36#