Kérdés # d3dcb

Válasz:

A labdát veszi # # 1.41s visszatérjen a dobó kezébe.

Magyarázat:

Erre a problémára a súrlódást nem vesszük figyelembe

Tekintsük azt a magasságot, amelyről a labdát elindították # Z = 0m #

Az egyetlen erő, amit a labda gyakorolt, a saját súlya:

# W = m * g harr F = m * a #

ezért, ha figyelembe vesszük # Z # emelkedik, amikor a labda magasabb lesz, a labda gyorsulása lesz

# -g = -9,81 m * s ^ (- 2) #

Tudván, hogy #a = (dv) / dt # azután

#v (t) = inta * dt = int (-9,81) dt = -9,81t + cst #

A konstans értéket az # T = 0 #. Más szavakkal, # # CST a labda sebessége a probléma elején. Ebből adódóan, #cst = 6,9m * s ^ (- 1) #

#rarr v (t) = - 9,81 t + 6,9 #

Most már tudva #v = (dz) / dt # azután

#z (t) = intv * dt = int (-9.81t + 6.9) dt #

# = -9.81 / 2t ^ 2 + 6.9t + cst #

Ezúttal, # # CST a labda magassága a probléma elején, feltételezve, hogy 0m.

#rarr z (t) = -9.81 / 2t ^ 2 + 6,9t #

Most azt szeretnénk megtalálni, hogy mennyi ideig tart a labda a maximális magasságra, megáll, majd visszaesik a kezdő magasságába. Ezt a következő egyenlet megoldásával tesszük:

# -9,81 / 2t ^ 2 + 6,9t = (-9,81 / 2t + 6,9) t = 0 #

Egy nyilvánvaló válasz # T = 0 # de értelmetlen azt meghatározni, hogy a labda a kiindulási ponttól indul.

A másik válasz:

# -9.81 / 2t + 6,9 = 0 #

#rarr 9.81 / 2t = 6.9 #

#rarr t = (6.9 * 2) /9.81 = 13.8 / 9.81 ~~ 1.41s #