Egyszerűsítse ezt a sqrt-t (9 ^ (16x ^ 2))?

Válasz:

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = 9 ^ (8x ^ 2) = 43,046,721 ^ (x ^ 2) #

(feltételezve, hogy csak az elsődleges négyzetgyöket szeretné)

Magyarázat:

Mivel # b ^ (2m) = (b ^ m) ^ 2 #

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = sqrt ((9 ^ (8x ^ 2)) ^ 2) #

#color (fehér) ("XXX") = 9 ^ (8x ^ 2) #

#color (fehér) ("XXX") = (9 ^ 8) ^ (x ^ 2) #

#COLOR (fehér) ("XXX") = 43.046.721 ^ (x ^ 2) #

Válasz:

# 3 ^ (16x ^ 2) # vagy # 9 ^ (8x ^ 2) #

Magyarázat:

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = (9 ^ (16x ^ 2)) ^ (1/2) = 9 ^ ((1/2) 16x ^ 2) #

# = (9 ^ (1/2)) ^ (16x ^ 2) = 3 ^ (16x ^ 2) # VAGY # = 9 ^ ((1/2 * 16) x ^ 2) = 9 ^ (8x ^ 2) #

Válasz:

# 3 ^ (16x ^ 2) #

Magyarázat:

Ezt a kifejezést egyszerűsítheti a radikálisok és az exponensek különböző tulajdonságai alapján. Tudod például

#color (kék) (sqrt (x) = x ^ (1/2)) "" # és # "" szín (kék) ((x ^ a) ^ b = x ^ (a * b)) #

Ebben az esetben megkapná

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = 9 ^ (16x ^ 2) ^ (1/2) = 9 ^ (16x ^ 2 * 1/2) = 9 ^ (8x ^ 2) #

Mivel ezt tudod #9 = 3^2#, ezt átírhatja

# 9 ^ (8x ^ 2) = (3 ^ 2) ^ (8x ^ 2) = 3 ^ (16x ^ 2) #

Egy másik megközelítés, amit használhat

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = sqrt ((9 ^ (8x ^ 2)) ^ 2) = 9 ^ (8x ^ 2) = 3 ^ (16x ^ 2) #

Másik lehetőségként használhatja

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = sqrt ((9 ^ (x ^ 2)) ^ 16) = (9 ^ (x ^ 2)) ^ 8 = (3 ^ 2) ^ (x ^ 2) ^ 8 = 3 ^ (16x ^ 2) #