A műhold felszínéhez nagyon közel álló műhold R periódusa 84 perc. mi lesz az ugyanazon műhold időszaka, ha 3R távolságra kerül a földfelszínről?

A műhold felszínéhez nagyon közel álló műhold R periódusa 84 perc. mi lesz az ugyanazon műhold időszaka, ha 3R távolságra kerül a földfelszínről?
Anonim

Válasz:

A. 84 perc

Magyarázat:

Kepler harmadik törvénye kimondja, hogy az időszak négyzet közvetlenül kapcsolódik a kocka sugárhoz:

# T ^ 2 = (4π ^ 2) / (GM) R ^ 3 #

ahol T az időszak, G az univerzális gravitációs állandó, M a föld tömege (ebben az esetben), és R a távolság a két test közepétől.

Ettől kezdve megkaphatjuk az időszak egyenletét:

# T = 2pisqrt (R ^ 3 / (GM)) #

Úgy tűnik, hogy ha a sugár háromszorosára emelkedik (3R), akkor a T tényezővel növekedne #sqrt (3 ^ 3) = sqrt27 #

Az R távolságot azonban a központok a testek. A probléma azt állítja, hogy a műhold nagyon közel van a földfelszínhez (nagyon kis különbség), és mivel a 3R új távolságot a föld felszínén veszik fel (nagyon kis különbség * 3), a sugár alig változik. Ez azt jelenti, hogy az időszaknak 84 perc körül kell maradnia. (A választás)

Kiderül, hogy ha lehetséges lenne, hogy műholdon (elméletileg) pontosan a föld felszínén repülhessünk, a sugár megegyezne a föld sugárával, és az időtartam 84 perc lenne (kattintson ide több információért). Ebből következően a 3R felülettel való távolságváltozás hatékony #0*3=0#, így R ugyanaz marad.