Válasz:
# "D": f (x) = (x + 4) ^ 2-13 #
Magyarázat:
Tekintettel a következő funkcióra, meg kell kérnie, hogy azt csúcsformává alakítsa át:
#f (x) = x ^ 2 + 8x + 3 #
A lehetséges megoldások a következők:
# "A") f (x) = (x-4) ^ 2-13 #
# "B") f (x) = (x-4) ^ 2 + 3 #
# "C") f (x) = (x + 4) ^ 2 + 3 #
# "D") f (x) = (x + 4) ^ 2-13 #
Konvertálás Vertex formára
#1#. Kezdje a zárójeleket az első két kifejezés körül.
#f (x) = x ^ 2 + 8x + 3 #
#f (x) = (x ^ 2 + 8x) + 3 #
#2#. Annak érdekében, hogy a zárójelek tökéletes négyzet alakúak legyenek, hozzá kell adnunk egy "#COLOR (darkorange) c #"kifejezés, mint a # Ax ^ 2 + bx + színes (darkorange) c #. Mivel #COLOR (darkorange) c #, egy tökéletes négyzet alakú trinomial a képlettel #COLOR (darkorange) c = (szín (kék) b / 2) ^ 2 #, vegye ki az értéket #COLOR (kék) b # hogy megtalálja az értékét #COLOR (darkorange) c #.
#f (x) = (x ^ 2 + színes (kék) 8x + (szín (kék) 8/2) ^ 2) + 3 #
#3#. Azonban hozzáadás #(8/2)^2# megváltoztatná az egyenlet értékét. Így kivonjuk #(8/2)^2# tól #(8/2)^2# éppen most tette hozzá.
#f (x) = (x ^ 2 + 8x + (8/2) ^ 2- (8/2) ^ 2) + 3 #
#4#. Szorzás #(-(8/2)^2)# valami által #COLOR (lila) a # mint az #COLOR (lila) ax ^ 2 + bx + c # a zárójeleken kívül.
#f (x) = (szín (lila) 1x ^ 2 + 8x + (8/2) ^ 2) +3 - ((8/2) ^ 2xxcolor (lila) 1) #
#5#. Egyszerűbb.
#f (x) = (x ^ 2 + 8x + 16) + 3-16 #
#f (x) = (x ^ 2 + 8x + 16) -13 #
#6#. Végül a tökéletes négyzet alakú trinomális tényező.
#COLOR (zöld) (| bar (ul (szín (fehér) (A / A) f (x) = (x + 4) ^ 2-13color (fehér) (A / A) |))) #
